Régua de Cálculo

Da Teoria Logarítmica à Revolução Técnica

Fonte: Régua de cálculo IA - ChatGPT.

A régua de cálculo é um instrumento que marcou profundamente a história da ciência e da engenharia entre os séculos XVII e XX. Seu desenvolvimento é indissociável da invenção dos logaritmos e da busca por mecanismos que facilitassem os cálculos em uma época sem calculadoras eletrônicas.

A base teórica da régua de cálculo surgiu em 1614 com o matemático escocês John Napier, ao publicar sua obra "Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio", onde apresentou os logaritmos como uma forma de simplificar operações matemáticas complexas, como multiplicações e divisões, por meio de somas e subtrações (NAPIER, 1614). As notas que permitem essa inferência estão dispostas logo no prefácio da documentação. Conforme ilustrado abaixo:

Fonte: Montagem obra de Napier - Excel - GIMP.

Poucos anos depois, o matemático inglês Edmund Gunter utilizou essa teoria para criar uma régua com escala logarítmica conhecida como “régua de Gunter”. Com um compasso, era possível medir distâncias na escala e realizar cálculos com precisão muito superior à aritmética comum da época (CAJORI, 1910). 

Fonte: Régua de Gunter - https://www.nzeldes.com/HOC/Gunter.htm.

Foi em 1630 que William Oughtred, também na Inglaterra, inovou ao sobrepor duas dessas escalas logarítmicas móveis, criando assim a primeira régua de cálculo deslizante. Essa inovação tornou o instrumento mais prático e portátil, ganhando popularidade entre matemáticos e engenheiros (OUGHTRED, 1632).

No século XIX, o francês Amédée Mannheim introduziu um modelo mais padronizado da régua de cálculo com cursor móvel, conhecido como modelo Mannheim, que se tornaria referência durante muitas décadas, especialmente na Europa continental.

Fonte: Régua de calculo de deslizar - Google.

Segundo Hermann Fischer (1909), a régua de cálculo permite efetuar operações aritméticas, algébricas e trigonométricas com rapidez e precisão suficientes para a maioria das aplicações técnicas. O autor destaca que a régua tornou-se um instrumento essencial em países como Alemanha e França muito antes de sua popularização no Reino Unido e Estados Unidos. Fischer salienta que, embora a precisão das réguas dependa do comprimento e da qualidade das escalas, mesmo modelos portáteis de 10 polegadas são eficazes para uso técnico rotineiro.

Com a crescente industrialização e o avanço das engenharias no século XX, a régua de cálculo tornou-se ferramenta indispensável para engenheiros civis, mecânicos, elétricos e militares. A fabricação em escala por empresas como Faber-Castell e Keuffel & Esser contribuiu para sua ampla disseminação até a década de 1970, quando foi gradualmente substituída pelas calculadoras eletrônicas.

Fonte: Régua de cálculo Faber Castel - Google.

Segue abaixo um vídeo do canal "Tem Ciência", YouTube, onde é abordado o contexto histórico e casos de uso da régua de calculo:

Apesar de sua obsolescência prática, a régua de cálculo permanece como um símbolo da engenhosidade matemática humana, representando um elo entre o raciocínio analógico e o mundo moderno da computação digital.

 

Referências bibliográficas:

• CAJORI, Florian. A History of Mathematics. New York: Macmillan, 1910. Disponível em: http://public-library.uk/dailyebook/A history of mathematics (1894).pdf. Acesso em: 9 jun. 2025.
  
  
• CAJORI, Florian. History of the Logarithmic Slide Rule. School of Engineering, Colorado College, Colorado Springs, Colorado, USA, 1909. Scanned using OCR, with linkable table of contents. Disponível em: https://sliderulemuseum.com/Manuals/cajori.pdf. Acesso em: 9 jun. 2025.
  
  
• FISCHER, Hermann. The Slide Rule: A Practical Manual. London: E. & F. N. Spon, 1909. Disponível em: https://archive.org/details/TheSlideRuleAPracticalManual. Acesso em: 9 jun. 2025.
  
  
• NAPIER, John. Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Edinburgh, 1614. Disponível em: https://archive.org/details/mirificilogarit00napi. Acesso em: 9 jun. 2025.
  
  
• OUGHTRED, William. The Circles of Proportion and the Horizontal Instrument. London, 1632. Disponível em: https://archive.org/details/bim_early-english-books-1475-1640_the-circles-of-proportio_oughtred-william_1632/mode/2up. Acesso em: 9 jun. 2025.

O Ábaco

História do Ábaco

Fonte: Imagem gerada por IA - ChatGPT - Ábaco.

Hoje em dia este instrumento pode ser encontrado em briquedos infantis, comummente anexados a carrinhos ou velotrols, mas o ábaco é uma, das mais antigas, ferramentas de cálculo da humanidade. Antes mesmo da invenção dos números como os conhecemos, os povos antigos já buscavam formas mais práticas para ampliar suas capacidades de cálculo por meio do uso de instrumentos (algo que, em essência, fazemos hoje com os computadores modernos). Foi nesse contexto que surgiu o ábaco: simples, mas altamente eficaz.

Fonte: Brinquedo de Ábaco - Produtos Elka - Google.

Desde épocas remotas, há registros do uso das "tábuas de contagem", onde pedras ou marcas eram utilizadas para representar quantidades. Ou mesmo das tábuas logaritimicas que simplificavam as multiplicações complexas por somas simples e contribuiam com os navegadores da antiguidade (UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO, 2017). Acompanhe abaixo a fotografia de uma "tábua de contagem":

Fonte: Tábua de contagem Plimpton, 322, cerca de 3.700 anos de idade, fotógrafo Andrew Kelly (UNSW) - Google.

Com o avanço do comércio e da organização social, instrumentos como o ábaco começaram a ser padronizados e difundidos entre diferentes povos (Maričić & Lazić, 2020).

Acredita-se que os primeiros ábacos surgiram há mais de 2.500 anos, a partir de tábuas de madeira, pedra ou mármore com sulcos onde seixos eram movimentados. Um exemplo histórico importante é a tábua de mármore branco conhecida como "tábua de Salamina", descoberta no século XIX, considerada um dos registros físicos mais antigos desse tipo de ferramenta (Maričić & Lazić, 2020).

Apesar de seu uso difundido em tempos antigos, o ábaco raramente aparece em registros artísticos ou literários, principalmente porque era uma ferramenta comum entre as camadas mais populares da sociedade, como comerciantes e escravos. Isso contribuiu para sua omissão em muitas narrativas clássicas sobre a história da matemática (Revista RIDEMA, 2023).

Tipos de Ábacos:

Em diferentes culturas, o ábaco evoluiu com variações distintas, cada uma moldada pelas necessidades sociais, educacionais e tecnológicas de sua época:

• Suanpan (China): com duas fileiras de contas, foi usado tanto para cálculos decimais quanto hexadecimais, sendo um instrumento essencial na vida comercial chinesa por séculos.
  
  
• Soroban (Japão): uma versão simplificada e otimizada do suanpan, adaptada exclusivamente ao sistema decimal. O soroban não só se mantém presente no Japão, como também foi introduzido no Brasil em 1908 pelos imigrantes japoneses, ganhando espaço na educação básica como ferramenta para fortalecer o raciocínio lógico e a aritmética mental (SBM, 2024).
  
  
• Ábaco romano: utilizava sulcos e pequenas pedras (calculi) para representar números e operações. O termo “cálculo”, inclusive, deriva diretamente dessa prática, evidenciando o vínculo entre linguagem matemática e ferramentas físicas (USP, 2017).
  
  
• Schoty (Rússia): com contas dispostas horizontalmente, o modelo russo é amplamente considerado um precursor dos ábacos didáticos modernos. Seu formato influenciou diversos modelos escolares usados até hoje.
  
  

Ábaco na atualidade

Mesmo após o surgimento das calculadoras eletrônicas no século XX, o ábaco continua relevante. Em países como China e Japão, ele permanece valorizado como ferramenta educacional por favorecer o desenvolvimento de habilidades cognitivas como memória, concentração e pensamento sequencial. No Brasil, seu uso pedagógico é incentivado principalmente na educação básica, integrando propostas de alfabetização matemática e práticas inclusivas (UFPB, 2014).

O ábaco não apenas facilita a visualização do sistema de valor posicional, como também estimula a aritmética mental e a resolução de problemas. Em projetos desenvolvidos em escolas públicas brasileiras, por exemplo, seu uso tem gerado resultados positivos, reforçando seu valor como recurso didático interdisciplinar (SBM, 2024).

Segue abaixo a matéria da "BBC News" sobre o uso do ábaco na educação:

A abstração do ábaco em modelos mentais, conhecida como "cálculo mental com soroban", permite que se realizem operações complexas com alta precisão e velocidade, habilidade que é frequentemente destacada em campeonatos internacionais e olimpíadas matemáticas (USP, 2017).

No corte abaixo, uma professora registra a execução do método com seus alunos:

Mais do que um simples instrumento de contagem, o ábaco representa uma ponte entre o engenho matemático ancestral e uma das práticas pedagógicas mais eficientes dos tempos modernos.

Referências Bibliográficas

MARIČIĆ, Sanja M.; LAZIĆ, Bojan D. Abacus computing tool – from history to application in mathematical education. Zbornik Instituta za Pedagoška Istraživanja, Beograd, v. 52, n. 1, p. 57–76, 2020. Disponível em: https://scindeks-clanci.ceon.rs/data/pdf/0352-2334/2020/0352-23342001057M.pdf. Acesso em: 7 jun. 2025.

RIDEMA. Uma abordagem histórica do uso do ábaco de Gerbert. Revista de Divulgação Científica da UFJF, 2023. Disponível em: https://periodicos.ufjf.br/index.php/ridema/article/view/40035.Acesso em: 7 jun. 2025

SBM – Sociedade Brasileira de Matemática. O Soroban e sua importância no ensino da matemática. Disponível em: https://sbm.org.br/xi-bienal/wp-content/uploads/sites/31/2024/07/XI_BM_POSTER_Jaqueline_Alves.pdf. Acesso em: 7 jun. 2025.

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Instituto de Matemática e Estatística.  MAT1513 – Laboratório de Matemática – Diurno. Trabalho em Grupo II: Logaritmos. Prof. David Pires Dias, 2017. Disponível em: https://www.ime.usp.br/~dpdias/2017/MAT1513-TG2%20-%20Logaritmos.pdf. Acesso em: 7 jun. 2025.

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA (UFPB). Ábaco: Um Instrumento Milenar para o Ensino da Matemática. Trabalho de Conclusão de Curso. Disponível em: https://repositorio.ufpb.br/jspui/bitstream/123456789/27695/1/Hiallyrodriguesdecarvalho_TCC.pdf. Acesso em: 7 jun. 2025.

A motivação

O que leva uma pessoa a abraçar um blog.

Fonte: Montagem, desenho de IA e GIMP - Próprio autor.

Este é meu primeiro post aqui no blog. Decidi começar com um conteúdo mais pessoal e compartilhar um pouco das minhas motivações.

Em meados de 2024, comecei a refletir sobre a necessidade de ter um espaço para concentrar minhas atividades e registrar o meu dia a dia — uma forma segura de lembrar de coisas importantes. Desde então, venho anotando tudo em um caderninho que levo à tiracolo. Nota após nota, percebi um padrão de detalhamento muito presente nas minhas observações: desde aprendizados formais, curiosidades, investimentos, até questões profissionais (sim, também aprendemos no trabalho!). Com o tempo, fui percebendo um certo rigor didático, revelando uma tendência natural ao ensino.

De fato, sempre estive envolvido em atividades de ensino, isso vem desde o ensino médio com os grupos de estudo, até mesmo na faculdade onde meus colegas me procuravam para as reuniões de biblioteca, tirar dúvidas ou mesmo pedir minhas anotações para cópia na impressora. Isso acabou se refletindo na minha profissão atual, como redator técnico atuando, especialmente, na redação de manuais de instrução de veículos agrícolas.

Pensei bastante sobre isso até o início de 2025, quando decidi criar um blog. A ideia? Compartilhar o que sei com quem quiser aprender e, claro, também aprender no processo. Sei que há muitas pessoas por aí, dos mais jovens aos mais experientes, que têm interesse por conhecimento e partilham de uma visão semelhante.

Optei pelo blog porque, diferente das redes sociais, onde predominam opiniões curtas e conteúdos muitas vezes mais virais do que educativos, vejo este espaço como algo que reflete melhor a minha identidade. Aqui, não se trata apenas do que sei ou sabemos, mas também de quem sou e de quem somos, enquanto comunidade que valoriza o conhecimento.

“Então pronto, é só criar o blog?” Calma... ainda tenho o desafio de entender melhor que tipo de conteúdo quero abordar, qual público desejo atingir, e qual seria a identidade deste espaço. Pode parecer exagero no começo, mas quanto mais a gente se aprofunda nesse universo, mais percebe a importância de certos aspectos técnicos para tornar o conteúdo realmente cativante.

Antes mesmo deste post, recebi algumas críticas. Devo admitir, algumas bem coerentes. Um exemplo:

“[...] Cara, eu não gosto de ler. Ninguém gosta de ler hoje em dia. Estão usando TikTok pra pesquisar assuntos, porque a galera tem preguiça até de ler prompt de IA. Vai fazer um blog pra quê? [...]”

Confesso que isso deu uma esfriada no entusiasmo que eu estava sentindo. Mas, por outro lado... Ninguém escreve um livro pensando em quem não vai ler, certo?

A verdade é que não quero levar comigo para o além esse dom. E se, de alguma forma, isso puder contribuir um pouquinho com você, então o propósito estará cumprido. Por ora, é isso. Em breve, trarei novidades. 

Estou explorando temas ligados à ciência e tecnologia e mal posso esperar para compartilhar com vocês.

Respeitosamente,

A. Leal